Аюи закон целых чисел, закон рациональности параметров, один из основных законов кристаллографии (См. Кристаллография), а также один из первых количественных законов атомно-молекулярной структуры твёрдых тел (См. Твёрдое тело). Установлен Р. Ж. Аюи в 1784. Г. з. утверждает, что если принять за оси координат три непараллельных ребра кристалла, то расположение любой грани кристалла можно задать целыми числами. Одна из граней кристалла abc условно выбирается как "единичная" (рис.); отрезки Oa, Ob, Oc, отсекаемые этой гранью на координатных ребрах, принимаются за единицы измерения вдоль осей координат. В общем случае оси координат не прямоугольны и

Oa ≠ Ob ≠ Oc. Согласно Г. з., для любой грани кристалла ABC выполняется соотношение:

где OA, OB, OC - отрезки, отсекаемые гранью ABC по осям координат (ребрам кристалла); h, k, l - три целых малых числа. Этими числами (символами) в кристаллографии принято характеризовать грани кристалла.

Г. з. устанавливает связь между внешней формой кристалла и закономерностями его внутреннего строения, хотя он открыт только на основании наблюдения внешних форм природных кристаллов задолго до установления основных принципов атомно-молекулярной теории строения вещества. Г. з. является следствием того факта, что грани кристалла всегда соответствуют плоским сеткам пространственной решётки, а ребра кристалла - рядам этой решётки. Поскольку плоские сетки проходят по узлам решётки, они отсекают на осях координат (т. е. на рядах сетки) целое число периодов решётки, т. е. расстояние между соседними плоскими сетками решётки. Осевые отрезки граней соответствуют тоже целому числу межплоскостных расстояний, поэтому наклон грани характеризуется целыми числами. Реальные грани кристалла, как правило, соответствуют тем плоским сеткам, у которых наибольшее число атомов на единицу площади, поэтому эти три числа не только целые, но и малые.

С тех пор как установлены закономерности периодического расположения частиц в кристаллах, межплоскостные расстояния, а следовательно и осевые отрезки aA, bB и сС измеряют по данным рентгеноструктурного анализа. Если пользоваться разработанным в кристаллографии стандартным выбором осей координат, т.е. естественной системой осей, которая определяется симметрией кристалла, то символы граней (hkl), определяемые на основании рентгеноструктурного анализа, совпадают с точностью до целого множителя с символами, которые определяются на основании Г. з. по наклону граней кристаллического многогранника. Г. з. даёт возможность аналитического описания внешних форм кристаллов, их симметрии и связи с внутренним строением.

Лит. см. при ст. Кристаллография.

М. П. Шаскольская.

Рис. к ст. Гаюи закон.